একটি ত্রিভুজের দুইটি বাহুর দৈর্ঘ্য যথাক্রমে 6 সে.মি. ও 8 সে.মি. এবং ত্রিভুজটির ক্ষেত্রফল $12\sqrt{2}$ বর্গ সে.মি. হলে বাহুদ্বয়ের অন্তর্ভুক্ত কোণ কত?

বিস্তারিত সমাধান:

একটি ত্রিভুজের দুইটি বাহুর দৈর্ঘ্য এবং তাদের অন্তর্ভুক্ত কোণ দেওয়া থাকলে, ত্রিভুজটির ক্ষেত্রফল নির্ণয়ের সূত্রটি হলো:

ক্ষেত্রফল \( = \frac{1}{2}ab \sin\theta \)

যেখানে,

    
• \(a\) = প্রথম বাহুর দৈর্ঘ্য
    
• \(b\) = দ্বিতীয় বাহুর দৈর্ঘ্য
    
• \(\theta\) = বাহুদ্বয়ের অন্তর্ভুক্ত কোণ

প্রশ্নে প্রদত্ত তথ্য অনুযায়ী:

    
• প্রথম বাহুর দৈর্ঘ্য \( (a) = 6 \) সে.মি.
    
• দ্বিতীয় বাহুর দৈর্ঘ্য \( (b) = 8 \) সে.মি.
    
• ত্রিভুজটির ক্ষেত্রফল \( = 12\sqrt{2} \) বর্গ সে.মি.

এখন, আমরা সূত্রে মান বসিয়ে \(\theta\)-এর মান নির্ণয় করব:

\( 12\sqrt{2} = \frac{1}{2} \times 6 \times 8 \times \sin\theta \)

\( 12\sqrt{2} = 3 \times 8 \times \sin\theta \)

\( 12\sqrt{2} = 24 \sin\theta \)

উভয় পক্ষকে \(24\) দ্বারা ভাগ করে পাই:

\( \sin\theta = \frac{12\sqrt{2}}{24} \)

\( \sin\theta = \frac{\sqrt{2}}{2} \)

আমরা জানি যে, \( \sin 45^\circ = \frac{1}{\sqrt{2}} = \frac{\sqrt{2}}{2} \)

অতএব,

\( \theta = 45^\circ \)

সুতরাং, বাহুদ্বয়ের অন্তর্ভুক্ত কোণ হলো \( 45^\circ \)।